Use este conversor de unidades angulares para informar valores, ajustar opções e consultar resultados em um espaço de trabalho responsivo e compacto.
Os resultados são calculados automaticamente conforme você insere os dados.
Informe um ângulo e escolha sua unidade para convertê-lo entre unidades angulares comuns.
▼ Veja as explicações e dicas abaixo ▼
A conversão de unidades angulares consiste em reescrever a mesma quantidade de rotação em uma unidade diferente. Um quarto de volta, por exemplo, pode ser escrito como \(90^\circ\), \(\frac{\pi}{2}\) radianos, \(100\) grados, \(0.25\) volta, \(5{,}400\) minutos de arco ou \(324{,}000\) segundos de arco. O ângulo não mudou; apenas a escala de medida foi alterada.
Isso é importante porque diferentes áreas preferem unidades angulares diferentes. Os graus são familiares na geometria e nas medições do dia a dia. Os radianos são comuns na trigonometria, no cálculo e na física porque relacionam diretamente os ângulos ao comprimento de arco. Minutos e segundos de arco são úteis para ângulos muito pequenos, especialmente em astronomia, cartografia, topografia e medições de precisão. Os grados, também chamados de gons, dividem um ângulo reto em \(100\) partes e podem aparecer em topografia ou em contextos de SIG. As voltas descrevem a rotação como uma fração ou um múltiplo de uma revolução completa.
A ideia principal é que todas essas unidades estão ligadas a uma rotação completa. Quando você conhece o valor de uma rotação completa em cada unidade, converter entre unidades passa a ser uma questão de multiplicar por um fator de conversão fixo.
Usar a unidade angular errada pode mudar completamente o significado de um cálculo. Um ângulo de \(2\) radianos corresponde aproximadamente a \(114.59^\circ\), e não a \(2^\circ\). Portanto, uma calculadora, ferramenta de gráficos ou função trigonométrica configurada para o modo angular errado pode produzir respostas muito diferentes do que você pretendia.
As conversões angulares são especialmente úteis quando:
Aprender as relações entre as unidades ajuda a verificar se uma resposta é razoável antes de confiar nela.
Uma maneira conveniente de converter unidades angulares é usar os graus como unidade de referência. Primeiro, converta o ângulo de entrada para graus; depois, converta esse valor em graus para a unidade de saída desejada.
As principais relações são:
| Unidade | Relação com os graus |
|---|---|
| Grau | \(1^\circ = 1^\circ\) |
| Radiano | \(1\ \text{rad} = \frac{180}{\pi}^\circ\) |
| Grado ou gon | \(1\ \text{gon} = 0.9^\circ\) |
| Volta | \(1\ \text{turn} = 360^\circ\) |
| Minuto de arco | \(1\ \text{arcmin} = \frac{1}{60}^\circ\) |
| Segundo de arco | \(1\ \text{arcsec} = \frac{1}{3600}^\circ\) |
As fórmulas mais comuns de conversão entre graus e radianos são:
Para as outras unidades compatíveis, as conversões baseadas em graus são:
Depois que o valor em graus é conhecido, as fórmulas inversas fornecem os valores equivalentes em cada unidade:
Suponha que um ângulo seja \(2\) radianos. Para converter radianos em graus, multiplique por \(\frac{180}{\pi}\):
Portanto, \(2\) radianos correspondem aproximadamente a \(114.591559^\circ\).
Este é um lembrete útil de que radianos e graus usam escalas muito diferentes. Um radiano é bem maior que um grau.
Um ângulo reto corresponde a \(90^\circ\). Converta-o em radianos:
Portanto:
É por isso que muitos ângulos comuns do círculo unitário são escritos como frações de \(\pi\), como \(\frac{\pi}{6}\), \(\frac{\pi}{4}\), \(\frac{\pi}{3}\) e \(\frac{\pi}{2}\).
Um ângulo reto corresponde a \(100\) grados. Como um grado equivale a \(0.9^\circ\):
Portanto:
Isso funciona porque \(400\) grados formam uma rotação completa de \(360^\circ\).
Um ângulo de \(1.25\) voltas representa uma rotação completa mais um quarto de rotação:
Portanto:
O ângulo \(450^\circ\) é coterminal com \(90^\circ\), mas não é a mesma medida escrita. Manter \(450^\circ\) pode ser importante quando o número de rotações é relevante.
Um grau contém \(60\) minutos de arco e \(3{,}600\) segundos de arco. Por exemplo, \(30\) minutos de arco correspondem a:
Portanto:
Para segundos de arco, \(45\) segundos de arco correspondem a:
Portanto:
Os segundos de arco são úteis quando o ângulo é pequeno demais para ser descrito de forma conveniente em graus inteiros.
O resultado principal é o ângulo convertido em graus. Ele fornece um ponto de referência familiar, mesmo quando a entrada original está em radianos, grados, voltas, minutos ou segundos de arco.
Os demais resultados mostram o mesmo ângulo em cada unidade compatível. Por exemplo, se o resultado em graus for \(180^\circ\), os valores equivalentes serão \(\pi\) radianos, \(200\) grados, \(0.5\) volta, \(10{,}800\) minutos de arco e \(648{,}000\) segundos de arco.
Um resultado negativo mantém o sinal do ângulo informado. Em muitos diagramas, ângulos positivos são medidos no sentido anti-horário e ângulos negativos no sentido horário, mas o conversor não determina a direção física por você. Ele apenas preserva o sinal ao converter as unidades.
Um resultado maior que uma rotação completa não é reduzido automaticamente. Por exemplo, \(450^\circ\) continua sendo \(450^\circ\), e não \(90^\circ\). Esses dois ângulos são coterminais, mas podem representar coisas diferentes quando o número de rotações completas é importante.
O resultado em radianos pode aparecer tanto como valor decimal quanto como múltiplo simplificado de \(\pi\) somente quando o equivalente em graus é um valor inteiro seguro representado exatamente. Para os demais valores, um resultado decimal em radianos costuma ser o formato mais prático.
Escolher a unidade de origem errada. O número \(90\) representa coisas muito diferentes dependendo de a unidade selecionada ser graus, radianos, grados, voltas, minutos ou segundos de arco. Sempre associe a unidade selecionada ao número informado.
Digitar símbolos de unidade no campo de valor. Informe apenas o valor numérico. Não digite símbolos ou palavras como \(^\circ\), rad, gon ou turn no campo numérico.
Informar expressões simbólicas com pi. Expressões como \(\pi\), \(\pi/2\) e \(2\pi\) são notação matemática, não entradas decimais. Para converter \(\frac{\pi}{2}\) radianos, informe uma aproximação decimal como \(1.5707963268\) e selecione radianos.
Usar vírgulas como separadores de milhares. Uma vírgula decimal pode ser interpretada como ponto decimal. Isso significa que 1,5 é lido como \(1.5\), e não como \(1{,}500\). Evite separadores de milhares na entrada.
Esperar o ajuste automático do ângulo. Um ângulo como \(720^\circ\) não é reduzido para \(0^\circ\). O resultado representa a quantidade de rotação informada, incluindo as voltas completas.
Arredondar cedo demais. As conversões para radianos geralmente envolvem \(\pi\), portanto os valores decimais são aproximações. Mantenha dígitos suficientes durante os cálculos intermediários, especialmente em tarefas escolares, topografia, engenharia ou cálculos científicos.
Use a conversão angular quando precisar passar entre diferentes maneiras de descrever a mesma rotação. Alguns casos comuns são:
Para aprender matemática, a relação mais importante geralmente é \(180^\circ = \pi\) radianos. Para medições práticas, o hábito mais útil é escrever a unidade ao lado de cada ângulo até concluir a conversão.
A conversão angular fornece medidas equivalentes; ela não explica a situação física por trás do ângulo. Um valor convertido não informa se o ângulo foi medido no sentido horário, anti-horário, a partir do norte, do eixo \(x\) positivo ou de outra direção de referência, a menos que esse contexto seja fornecido separadamente.
As unidades compatíveis são graus, radianos, grados, voltas, minutos de arco e segundos de arco. Outros formatos, como a notação em graus-minutos-segundos, expressões simbólicas com pi, frações e valores com sufixos de unidade, precisam ser reescritos como números decimais antes de usar a calculadora.
O conversor não normaliza ângulos coterminais em um intervalo fixo, como de \(0^\circ\) a \(360^\circ\) ou de \(-180^\circ\) a \(180^\circ\). Isso é útil quando o valor informado representa uma quantidade real de rotação, mas significa que talvez você precise de um cálculo separado de ângulo coterminal se quiser um ângulo na posição padrão.
Os valores decimais exibidos são arredondados para facilitar a leitura. Valores finitos muito grandes ou muito pequenos podem ser mostrados em notação científica. Se a conversão de uma entrada finita exceder o limite superior ou inferior de representação em algum resultado compatível, a calculadora informa uma limitação de intervalo e precisão em vez de exibir um zero ou marcador enganoso. Em trabalhos de medição crítica, confira o resultado, mantenha a precisão adequada e siga as normas ou procedimentos exigidos pela área.
Podem ser usados valores decimais, valores negativos, valores com sinal, decimais iniciados por ponto como .5 e notação científica como 1e3. Mantenha a entrada numérica: não inclua símbolos de unidade, sinais de grau, notação de pi, frações ou separadores de milhares.
Multiplique o valor em radianos por \(\frac{180}{\pi}\):
Por exemplo, \(2\) radianos correspondem aproximadamente a \(114.591559^\circ\).
Multiplique o valor em graus por \(\frac{\pi}{180}\):
Por exemplo, \(90^\circ\) equivale a \(\frac{\pi}{2}\) radianos.
Os radianos se baseiam na relação entre o raio de um círculo e o comprimento do arco. Como a circunferência de um círculo completo é \(2\pi r\), uma rotação completa corresponde a \(2\pi\) radianos. Por isso, muitos ângulos comuns podem ser escritos de maneira simples como frações ou múltiplos de \(\pi\).
Não. Informe um número decimal. Por exemplo, use \(1.5707963268\) para \(\frac{\pi}{2}\) radianos ou \(6.2831853072\) para \(2\pi\) radianos.
Sim. Um valor negativo é convertido com o sinal negativo preservado. Por exemplo, \(-90^\circ\) corresponde a \(-\frac{\pi}{2}\) radianos, \(-100\) grados e \(-0.25\) volta.
Eles são coterminais porque terminam na mesma direção quando as rotações completas são ignoradas. Não são a mesma medida escrita, pois \(450^\circ\) inclui uma rotação completa de \(360^\circ\) mais outra de \(90^\circ\). Esta calculadora mantém a quantidade de rotação informada em vez de reduzi-la automaticamente.
Minutos e segundos de arco descrevem ângulos pequenos. Um minuto de arco corresponde a \(\frac{1}{60}\) de grau, e um segundo de arco corresponde a \(\frac{1}{3600}\) de grau. Eles são comuns em áreas que precisam de detalhes angulares precisos, como astronomia, cartografia, navegação e topografia.
Livros
Fontes on-line e oficiais